Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ par $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 4.3

Réécrivez $9 - x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 4.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

Étape 5.3

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{3} - 27 x^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

Étape 5.3.2

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $- 27 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

Étape 5.3.3

Factorisez $9 x^{2}$ à partir de $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

Étape 6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$