Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{7 + x + h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{7 + x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(7 + x + h) (7 + x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{7 + x + h}$ par $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{7 + x}$ par $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(7 + x + h) (7 + x)$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x) (7 + x + h)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{7 + x - 1 \cdot 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{\frac{7 + x - 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $7$ de $7$ .

$\frac{\frac{x + 0 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.5.4

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{\frac{x - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.5.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.5.6

Soustrayez $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{(7 + x) (7 + x + h)}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(7 + x) (7 + x + h)}$