Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{2 x^{2} - 11 x - 6}{x^{2} - 25}}{\frac{2 x^{2} + 13 x + 6}{x^{2} + x - 30}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $1$ plus $- 12$

$\frac{2 x^{2} + (1 - 12) x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 12 x - 6}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + x - 30}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $1$ .

$- 5, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 13 x + 6}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 13 (x) + 6}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $13$ comme $1$ plus $12$

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + (1 + 12) x + 6}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + 1 x + 12 x + 6}$

Étape 5.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{2 x^{2} + x + 12 x + 6}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x^{2} + x) + 12 x + 6}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x (2 x + 1) + 6 (2 x + 1)}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x + 1) (x + 6)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 1) (x - 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{(2 x + 1) (x + 6)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x - 6}{(x - 5) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{(x - 5) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Étape 8

Multipliez $\frac{x - 6}{x + 5}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x + 5) (x + 6)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{x + 5}$