Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{2 x - 3} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(2 x - 3)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{2 x - 3}$ par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 3)} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} (2 x - 3)} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2 x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} {(2 x - 3)}^{1}} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{2}} - \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (2 x - 3) - 1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 3 - 1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 3 - 1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{6 x - 9 - 1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$\frac{6 x - 10}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $6 x - 10$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 10}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{{(2 x - 3)}^{2}}$