Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Étape 1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Étape 1.5

Réécrivez $- 1 (x y^{3})$ comme $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Étape 2

Pour écrire $- x y^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- x y^{3}$ et $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x y^{3} y$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Étape 4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Étape 4.3

Réécrivez $y^{3} y$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Étape 4.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$