Pré-calcul Exemples

$x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ par $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{1} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} (x - 2)$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} (x - 2)$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 1 + 3}{2}} (x - 2)$

Étape 5.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$x^{\frac{2}{2}} (x - 2)$

Étape 5.5

Divisez $2$ par $2$ .

$x^{1} (x - 2)$

Étape 6

Simplifiez $x^{1} (x - 2)$ .

$x (x - 2)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Étape 8.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x$