Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $5$ .

$- 3, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 3}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 4.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Étape 4.6

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$