Pré-calcul Exemples

$x^{\frac{3}{2}} (x + x^{\frac{5}{2}} - x^{2})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{3}{2}} x + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{1} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{3}{2} + 1} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{3 + 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.1.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3 + 5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{8}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.2.4

Divisez $8$ par $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{3}{2}} x^{2}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - (x^{2} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{2 + \frac{3}{2}}$

Étape 3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{4 + 3}{2}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{7}{2}}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $x^{\frac{5}{2}}$ et $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{7}{2}}$