Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{x + h + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + h + 3) (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{x + h + 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.5

Réécrivez $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.5.4

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.5.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.5.6

Additionnez $- h$ et $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ dans le numérateur.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.2

Factorisez $h$ à partir de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$