Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 6, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 6) (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x + 5}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 6) (x + 5)$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 5.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Étape 5.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$