Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{x^{2} - 10 x + 25} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 x - 10}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 10$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 (x) - 10}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{{(x - 5)}^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x - 4}{2 (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 {(x - 5)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{{(x - 5)}^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{x - 4}{2 (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x - 4}{2 (x - 5)}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 (x - 5) (x - 5)}$

Étape 4.3

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 ({(x - 5)}^{1} (x - 5))}$

Étape 4.4

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{{(x - 5)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de ${(x - 5)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 2}{2 {(x - 5)}^{2}} - \frac{(x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + (- x - - 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{2 x + (- x + 4) (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.4

Développez $(- x + 4) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x (x - 5) + 4 (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x \cdot x - x \cdot - 5 + 4 (x - 5)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - x \cdot x - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x - x^{2} - x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.5.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot - 5}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.5.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 5 x + 4 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.5.2

Additionnez $5 x$ et $4 x$ .

$\frac{2 x - x^{2} + 9 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 6.6

Additionnez $2 x$ et $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 11 x - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $11 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 11 x) - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 1 (20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 11 x) - 1 (20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x + 20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (x^{2} - 11 x + 20)$ comme $- 1 (x^{2} - 11 x + 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 11 x + 20)}{2 {(x - 5)}^{2}}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - 11 x + 20}{2 {(x - 5)}^{2}}$