Pré-calcul Exemples

$(x + (5 + x^{2})) (x - (5 + x^{2}))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$(x + 5 + x^{2}) (x - (5 + x^{2}))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 5 + x^{2}) (x - 1 \cdot 5 - x^{2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(x + 5 + x^{2}) (x - 5 - x^{2})$

Étape 2

Développez $(x + 5 + x^{2}) (x - 5 - x^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 5$ et $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x (- x^{2}) + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x + x (- x^{2})$ et $0$ .

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- x^{2})$ et $x^{2} x$ .

$x \cdot x - x^{2} x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.5

Additionnez $- x^{2} x$ et $x^{2} x$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + 0 + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.6

Additionnez $x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2})$ et $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.4

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{2} x^{2}$

Étape 3.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Étape 3.2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{2 + 2}$

Étape 3.2.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{2} - 25 - 5 x^{2} - 5 x^{2} - x^{4}$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 25 - 5 x^{2} - x^{4}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 25 - x^{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.3.1

Déplacez $- 25$ .

$- 9 x^{2} - x^{4} - 25$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre $- 9 x^{2}$ et $- x^{4}$ .

$- x^{4} - 9 x^{2} - 25$