Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $x^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{x^{2}}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{x^{2}}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Étape 1.4

Écrivez $- 5 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{4}{x - 1}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- 5 x}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- 5 x}{1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x (x - 1)}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3.4

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Étape 3.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$

Étape 4

Soustrayez $5 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$