Pré-calcul Exemples

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + h}{x + h + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + h + 2) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + h}{x + h + 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x}{x + 2}$ par $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + h + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + h) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $h$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.5

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.6

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.7

Soustrayez $x h$ de $h x$ .

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Étape 5.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.7.2

Soustrayez $h x$ de $h x$ .

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.8

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.9

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Étape 5.10

Additionnez $2 h$ et $0$ .

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$