Pré-calcul Exemples

${(8 a^{6} b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $8 a^{6} b^{\frac{3}{2}}$ .

${(8 a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $8 a^{6}$ .

$8^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$2^{2} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{6 (\frac{2}{3})} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$4 a^{3 (2) \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 a^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 a^{2 \cdot 2} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{4} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 a^{4} b^{1}$

Étape 5

Simplifiez

$4 a^{4} b$