Pré-calcul Exemples

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

Étape 2.3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $5 - x$ et $x - 5$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$