Pré-calcul Exemples

$\frac{(x - 4)}{(\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$ par $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{4 x (x - 4)}{4 x (\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x \cdot x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x \frac{- 4}{x}}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 \cdot - 4}$

Étape 3.7

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Étape 4.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x}{x^{2} - 16}$

Étape 4.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} - 16 x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 16 x}{x^{2} - 16}$

Étape 4.3.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 16 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 4)}{x^{2} - 16}$

Étape 4.3.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 16}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{x + 4}$