Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 6 x}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 6 x}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} - 4}$

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 3)}{x - 2}$