Pré-calcul Exemples

$(x + (6 + x^{2})) (x - (6 + x^{2}))$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$(x + 6 + x^{2}) (x - (6 + x^{2}))$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 6 + x^{2}) (x - 1 \cdot 6 - x^{2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$(x + 6 + x^{2}) (x - 6 - x^{2})$

Étape 2

Développez $(x + 6 + x^{2}) (x - 6 - x^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 6 + x (- x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 6$ et $6 x$ .

$x \cdot x - 6 x + x (- x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 0 + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x + x (- x^{2})$ et $0$ .

$x \cdot x + x (- x^{2}) + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- x^{2})$ et $x^{2} x$ .

$x \cdot x - x^{2} x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.5

Additionnez $- x^{2} x$ et $x^{2} x$ .

$x \cdot x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + 0 + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.1.6

Additionnez $x \cdot x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2})$ et $0$ .

$x \cdot x + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot - 6 + 6 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$x^{2} - 36 + 6 (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x^{2} - 36 - 6 x^{2} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.4

Déplacez $- 6$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{2} - 36 - 6 x^{2} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})$

Étape 3.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} x^{2}$

Étape 3.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} - 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - (x^{2} x^{2})$

Étape 3.2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2 + 2}$

Étape 3.2.6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{2} - 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{4}$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 36 - 6 x^{2} - x^{4}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 11 x^{2} - 36 - x^{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.3.1

Déplacez $- 36$ .

$- 11 x^{2} - x^{4} - 36$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre $- 11 x^{2}$ et $- x^{4}$ .

$- x^{4} - 11 x^{2} - 36$