Pré-calcul Exemples

$3 (5 a + 3 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 (5 a) + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(15 a + 3 (3 c)) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$(15 a + 9 c) (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.4

Développez $(15 a + 9 c) (2 a - 3 c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 a (2 a - 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a - 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 a (2 a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 \cdot 2 a \cdot a + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.2.1

Déplacez $a$ .

$15 \cdot 2 (a \cdot a) + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$15 \cdot 2 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $15$ par $2$ .

$30 a^{2} + 15 a (- 3 c) + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} + 15 \cdot - 3 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $15$ par $- 3$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 9 c (2 a) + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} - 45 a c + 9 \cdot 2 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.7

Multipliez $9$ par $2$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 c (- 3 c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c \cdot c - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.9

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.9.1

Déplacez $c$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 (c \cdot c) - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.9.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a + 9 \cdot - 3 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.1.10

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 c a - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 45 a c$ et $18 c a$ .

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Étape 1.5.2.1

Déplacez $c$ .

$30 a^{2} - 45 a c + 18 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $- 45 a c$ et $18 a c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - {(4 a + c)}^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.6

Réécrivez ${(4 a + c)}^{2}$ comme $(4 a + c) (4 a + c)$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - ((4 a + c) (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.7

Développez $(4 a + c) (4 a + c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a + c) + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a + c)) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 a (4 a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (4 \cdot 4 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + c (4 a) + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c \cdot c) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $c$ par $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 c a + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.2

Additionnez $4 a c$ et $4 c a$ .

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Étape 1.8.2.1

Déplacez $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 4 a c + 4 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.8.2.2

Additionnez $4 a c$ et $4 a c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2} + 8 a c + c^{2}) - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - (16 a^{2}) - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.10

Simplifiez

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Étape 1.10.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - (8 a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.10.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 (a c) - c^{2} - (a + 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.11

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - (4 c)) (a - 4 c)$

Étape 1.12

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} + (- a - 4 c) (a - 4 c)$

Étape 1.13

Développez $(- a - 4 c) (a - 4 c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a (a - 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

Étape 1.13.2

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c (a - 4 c)$

Étape 1.13.3

Appliquez la propriété distributive.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a \cdot a - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Étape 1.14

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.14.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1.1.1

Déplacez $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - (a \cdot a) - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Étape 1.14.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - a (- 4 c) - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Étape 1.14.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Étape 1.14.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 c (- 4 c)$

Étape 1.14.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c \cdot c$

Étape 1.14.1.5

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1.5.1

Déplacez $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 (c \cdot c)$

Étape 1.14.1.5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a - 4 \cdot - 4 c^{2}$

Étape 1.14.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 c a + 16 c^{2}$

Étape 1.14.2

Soustrayez $4 c a$ de $4 a c$ .

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Étape 1.14.2.1

Déplacez $c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 4 a c - 4 a c + 16 c^{2}$

Étape 1.14.2.2

Soustrayez $4 a c$ de $4 a c$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 0 + 16 c^{2}$

Étape 1.14.3

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$30 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 16 a^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $16 a^{2}$ de $30 a^{2}$ .

$14 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} - a^{2} + 16 c^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $a^{2}$ de $14 a^{2}$ .

$13 a^{2} - 27 a c - 27 c^{2} - 8 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $8 a c$ de $- 27 a c$ .

$13 a^{2} - 27 c^{2} - 35 a c - c^{2} + 16 c^{2}$

Étape 2.4

Soustrayez $c^{2}$ de $- 27 c^{2}$ .

$13 a^{2} - 28 c^{2} - 35 a c + 16 c^{2}$

Étape 2.5

Additionnez $- 28 c^{2}$ et $16 c^{2}$ .

$13 a^{2} - 12 c^{2} - 35 a c$