Pré-calcul Exemples

$1 - 2 \sin^{2} (67.5)$

Étape 1

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\cos (2 \cdot 67.5)$

Étape 2

Multipliez $2$ par $67.5$ .

$\cos (135)$

Étape 3

La valeur exacte de $\cos (135)$ est $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $135$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$\cos (\frac{270}{2})$

Étape 3.2

Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Étape 3.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez $- \sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

Étape 3.4.2

La valeur exacte de $\cos (90)$ est $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Étape 3.4.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 3.4.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 3.4.7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 3.4.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 3.4.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 3.4.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 3.4.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 3.4.8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 3.4.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.70710678 \dots$