Pré-calcul Exemples

$1 - \frac{3 c + 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 1

Associez en une fraction.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{6 c}{6 c} - \frac{3 c + 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 c - (3 c + 2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 c - (3 c) - (2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{6 c - 3 c - (2 d)}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 c - 3 c - 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 2.4

Soustrayez $3 c$ de $6 c$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 c - 2 d}{6 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{3 c - 7 d}{9 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 c - 2 d}{6 c} \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18 c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3 c - 2 d}{6 c}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{6 c \cdot 3} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{3 c - 7 d}{9 c} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{3 c - 7 d}{9 c}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{(3 c - 7 d) \cdot 2}{9 c \cdot 2}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3}{18 c} + \frac{(3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 c - 2 d) \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 c \cdot 3 - 2 d \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 c - 2 d \cdot 3 + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{9 c - 6 d + (3 c - 7 d) \cdot 2}{18 c}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 c - 6 d + 3 c \cdot 2 - 7 d \cdot 2}{18 c}$

Étape 7.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 c - 6 d + 6 c - 7 d \cdot 2}{18 c}$

Étape 7.6

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{9 c - 6 d + 6 c - 14 d}{18 c}$

Étape 7.7

Additionnez $9 c$ et $6 c$ .

$\frac{15 c - 6 d - 14 d}{18 c}$

Étape 7.8

Soustrayez $14 d$ de $- 6 d$ .

$\frac{15 c - 20 d}{18 c}$

Étape 7.9

Factorisez $5$ à partir de $15 c - 20 d$ .

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Étape 7.9.1

Factorisez $5$ à partir de $15 c$ .

$\frac{5 (3 c) - 20 d}{18 c}$

Étape 7.9.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20 d$ .

$\frac{5 (3 c) + 5 (- 4 d)}{18 c}$

Étape 7.9.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 c) + 5 (- 4 d)$ .

$\frac{5 (3 c - 4 d)}{18 c}$