Pré-calcul Exemples

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + z - 12}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + z - 12}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 3$ .

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + z - 12}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} + z - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z - 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z - 3}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{(z - 3) (z + 4)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $z + 3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{z + 3} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z + 4}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 3}{z + 4}$