Pré-calcul Exemples

$1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}$

Étape 1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x - 1}{1 - x}}$

Étape 1.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}}$

Étape 1.1.1.4

Réécrivez $\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 1.1.1.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 0}{- x + 1}}$

Étape 1.1.1.4.2

Additionnez $- x$ et $0$ .

$1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}$

Étape 1.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$1 - \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{x}{- x + 1}}$

Étape 1.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - - \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}$

Étape 1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 - - (1 \frac{- x + 1}{x})$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{- x + 1}{x}$ par $1$ .

$1 - - \frac{- x + 1}{x}$

Étape 1.1.5

Multipliez $- - \frac{- x + 1}{x}$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + 1 \frac{- x + 1}{x}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $\frac{- x + 1}{x}$ par $1$ .

$1 + \frac{- x + 1}{x}$

Étape 1.2

Associez en une fraction.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{x} + \frac{- x + 1}{x}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x + 1}{x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x}$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{x}$