Pré-calcul Exemples

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.5

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.9

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Étape 1.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Étape 1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Étape 1.12

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Étape 1.13

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Étape 1.14

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Étape 1.15

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Étape 1.16

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Étape 1.17

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.17.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 1.17.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Étape 1.17.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Étape 1.17.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Étape 1.18

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Étape 2.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Additionnez $24$ et $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ de $27$ .

$\frac{23}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{23}{4}$

Forme décimale :

$5.75$

Forme de nombre mixte :

$5 \frac{3}{4}$