Pré-calcul Exemples

$2 \sin^{2} (60) + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$2 \frac{3}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{3}{4}) + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \frac{3}{2 (2)} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{3}{2 \cdot 2} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} + 3 \sin (60) + 1$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$

Étape 1.7

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 1$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$5.09807621 \dots$