Pré-calcul Exemples

$2 \sin^{2} (225) - \tan (135)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$2 {(- \sin (45))}^{2} - \tan (135)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \tan (135)$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) - \tan (135)$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - \tan (135)$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - \tan (135)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$2 \frac{2}{2^{2}} - \tan (135)$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{2}{4}) - \tan (135)$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \frac{2}{2 (2)} - \tan (135)$

Étape 1.8.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{2}{2 \cdot 2} - \tan (135)$

Étape 1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{2} - \tan (135)$

Étape 1.9

Divisez $2$ par $2$ .

$1 - \tan (135)$

Étape 1.10

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$1 - - \tan (45)$

Étape 1.11

La valeur exacte de $\tan (45)$ est $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Étape 1.12

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 1.12.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - - 1$

Étape 1.12.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + 1$

Étape 2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2$