Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x}{3} - x = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5 x}{3} - x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1)}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 1)}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2} = - \frac{3}{2}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = - 3$