Pré-calcul Exemples

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} = 11$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4 + e^{2 x}$ .

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4 + e^{2 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $11 (4 + e^{2 x})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$50 = 11 \cdot 4 + 11 e^{2 x}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $11$ par $4$ .

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $44 + 11 e^{2 x} = 50$ .

$44 + 11 e^{2 x} = 50$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $44$ des deux côtés de l’équation.

$11 e^{2 x} = 50 - 44$

Étape 3.2.2

Soustrayez $44$ de $50$ .

$11 e^{2 x} = 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $11 e^{2 x} = 6$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $11 e^{2 x} = 6$ par $11$ .

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{2 x}$ par $1$ .

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{6}{11})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{6}{11})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{6}{11})$

Étape 3.5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.30306790 \dots$