Pré-calcul Exemples

$5^{3 x - 1} = 4^{x + 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (5^{3 x - 1}) = \ln (4^{x + 1})$

Étape 2

Développez $\ln (5^{3 x - 1})$ en déplaçant $3 x - 1$ hors du logarithme.

$(3 x - 1) \ln (5) = \ln (4^{x + 1})$

Étape 3

Développez $\ln (4^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(3 x - 1) \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(3 x - 1) \ln (5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 x - 1) \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (5) - 1 \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) - \ln (5) = (x + 1) \ln (4)$

Étape 4.2

Simplifiez $(x + 1) \ln (4)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (4) + 1 \ln (4)$

Étape 4.2.2

Multipliez $\ln (4)$ par $1$ .

$3 x \ln (5) - \ln (5) = x \ln (4) + \ln (4)$

Étape 4.3

Soustrayez $x \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (5) - \ln (5) - x \ln (4) = \ln (4)$

Étape 4.4

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (4) + \ln (5)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $3 x \ln (5) - x \ln (4)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) - x \ln (4) = \ln (4) + \ln (5)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (3 \ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$

Étape 4.6

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$x (3 \ln (5) - \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $x (3 \ln (5) - \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$ par $3 \ln (5) - \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $x (3 \ln (5) - \ln (4)) = \ln (4) + \ln (5)$ par $3 \ln (5) - \ln (4)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) - \ln (4))}{3 \ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $3 \ln (5) - \ln (4)$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 \ln (5) - \ln (4))}{3 \ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

Étape 4.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{3 \ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (4)}$

Forme décimale :

$x = 0.87034149 \dots$