Pré-calcul Exemples

$5^{5 - 3 x} = 26$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{5 - 3 x}) = \ln (26)$

Étape 2

Développez $\ln (5^{5 - 3 x})$ en déplaçant $5 - 3 x$ hors du logarithme.

$(5 - 3 x) \ln (5) = \ln (26)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \ln (5) - 3 x \ln (5) = \ln (26)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $5 \ln (5)$ et $- 3 x \ln (5)$ .

$- 3 x \ln (5) + 5 \ln (5) = \ln (26)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 3 x \ln (5) + 5 \ln (5) - \ln (26) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $5 \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x \ln (5) - \ln (26) = - 5 \ln (5)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (26)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x \ln (5) = - 5 \ln (5) + \ln (26)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 3 x \ln (5) = - 5 \ln (5) + \ln (26)$ par $- 3 \ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \ln (5) = - 5 \ln (5) + \ln (26)$ par $- 3 \ln (5)$ .

$\frac{- 3 x \ln (5)}{- 3 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x \ln (5)}{- 3 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 5}{- 3} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{3} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Étape 7.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{3} - \frac{\ln (26)}{3 \ln (5)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{3} - \frac{\ln (26)}{3 \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 0.99187693 \dots$