Pré-calcul Exemples

$4^{x + 1} = e^{x - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4^{x + 1}) = \ln (e^{x - 1})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (4) = \ln (e^{x - 1})$

Étape 3

Développez $\ln (e^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \ln (e)$

Étape 4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = (x - 1) \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $(x + 1) \ln (4)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (4) = x - 1$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 1) \ln (4) = x - 1$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 1 \ln (4) = x - 1$

Étape 6.1.4

Multipliez $\ln (4)$ par $1$ .

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Étape 6.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (4) + \ln (4) = x - 1$

Étape 6.4

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) + \ln (4) - x = - 1$

Étape 6.5

Soustrayez $\ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) - x = - 1 - \ln (4)$

Étape 6.6

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4) - x$ .

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Étape 6.6.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x = - 1 - \ln (4)$

Étape 6.6.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (\ln (4)) + x \cdot - 1 = - 1 - \ln (4)$

Étape 6.6.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (4)) + x \cdot - 1$ .

$x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$

Étape 6.7

Divisez chaque terme dans $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ par $\ln (4) - 1$ et simplifiez.

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Étape 6.7.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (4) - 1) = - 1 - \ln (4)$ par $\ln (4) - 1$ .

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4) - 1$ .

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Étape 6.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (4) - 1)}{\ln (4) - 1} = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (4) - 1} + \frac{- \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.7.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \ln (4))}{\ln (4) - 1}$

Étape 6.7.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 + \ln (4)}{\ln (4) - 1}$

Forme décimale :

$x = - 6.17739889 \dots$