Pré-calcul Exemples

$4^{x + 2} = 9$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (9)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (9)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (9)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) - \ln (9) = - 2 \ln (4)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (9)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = - 2 \ln (4) + \ln (9)$ par $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Forme décimale :

$x = - 0.41503749 \dots$