Pré-calcul Exemples

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{2^{1}}$

Étape 2

Placez $2^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 2^{- 1}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (x - x^{2})} = 2^{- 1}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x - x^{2}) = - 1$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - x^{2}) = - 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - x^{2}) = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - x^{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x - x^{2}$ par $1$ .

$x - x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - x^{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 5.2

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5.3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 (- x^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 5.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - 2 x^{2} + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 5.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 2 x^{2} + 1 = 0$

Étape 5.3.3

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 5.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.5

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 2$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.1.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 2}$

Étape 5.6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$

Étape 5.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.36602540 \dots, - 0.36602540 \dots$