Pré-calcul Exemples

$49^{x - 1} = 7 \sqrt{7}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$49^{x - 1} = 7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $7$ par $7^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Multipliez $7$ par $7^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1.1

Élevez $7$ à la puissance $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$49^{x - 1} = 7^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$49^{x - 1} = 7^{\frac{2 + 1}{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$49^{x - 1} = 7^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{2 (x - 1)} = 7^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x - 1) = \frac{3}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 1) = \frac{3}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.1.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x - 1 = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x - 1 = \frac{3}{4}$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3}{4} + 1$

Étape 5.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 4}{4}$

Étape 5.2.4

Additionnez $3$ et $4$ .

$x = \frac{7}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.75$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{4}$