Pré-calcul Exemples

$5^{x^{3} - x} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln (5^{x^{3} - x})$ en déplaçant $x^{3} - x$ hors du logarithme.

$(x^{3} - x) \ln (5) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x^{3} \ln (5) - x \ln (5) = 0$

Étape 5

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x^{3} \ln (5) - x \ln (5)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x^{3} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x^{2} - x \ln (5) = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $x \ln (5)$ à partir de $x \ln (5) x^{2} + x \ln (5) \cdot - 1$ .

$x \ln (5) (x^{2} - 1) = 0$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x \ln (5) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$x \ln (5) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 9

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 10

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 11

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 11.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x \ln (5) (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, 1$