Pré-calcul Exemples

$5^{x^{2}} = 625^{x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x^{2}} = 5^{4 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} = 4 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$