Pré-calcul Exemples

$4^{2 x - 1} = 3^{2 x - 3}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4^{2 x - 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{2 x - 1})$ en déplaçant $2 x - 1$ hors du logarithme.

$(2 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{2 x - 3})$

Étape 3

Développez $\ln (3^{2 x - 3})$ en déplaçant $2 x - 3$ hors du logarithme.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 1) \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$2 x \ln (4) - \ln (4) = (2 x - 3) \ln (3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (4) - \ln (4) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Étape 4.3

Soustrayez $2 x \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (4) - \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Étape 4.4

Ajoutez $\ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (4) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Étape 4.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \ln (4) - 2 x \ln (3)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Étape 4.5.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \ln (4) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Étape 4.6

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ par $2 (\ln (4) - \ln (3))$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $2 x (\ln (4) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) + \ln (4)$ par $2 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (\ln (4) - \ln (3))}{2 (\ln (4) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Étape 4.7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Étape 4.7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4) - \ln (3)$ .

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Étape 4.7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Étape 4.7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (\ln (4) - \ln (3))} + \frac{\ln (4)}{2 (\ln (4) - \ln (3))}$

Forme décimale :

$x = - 3.31884167 \dots$