Pré-calcul Exemples

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} = - 4$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$36^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Réécrivez $36^{x}$ comme ${(6^{2})}^{x}$ .

${(6^{2})}^{x} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez ${(6^{2})}^{x}$ comme ${(6^{x})}^{2}$ .

${(6^{x})}^{2} - 4 \cdot 6^{x} + 4 = 0$

Étape 2.3

Laissez $u = 6^{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $6^{x}$ par $u$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Étape 2.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Étape 2.4.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 2.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6^{x}$ .

${(6^{x} - 2)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $6^{x} - 2$ égal à $0$ .

$6^{x} - 2 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$6^{x} = 2$

Étape 4.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{x}) = \ln (2)$

Étape 4.3

Développez $\ln (6^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (6) = \ln (2)$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = \ln (2)$ par $\ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = \ln (2)$ par $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (6)}$

Forme décimale :

$x = 0.38685280 \dots$