Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x}{2} - x = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x}{2} - x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x - x \cdot 2$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{10} - \frac{x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $10$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{10} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (5)} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 5} = - \frac{4}{5}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{5} = - \frac{4}{5}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x = - 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = - 2$