Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{2} x + \frac{1}{3} = \frac{1}{4} x - \frac{1}{6}$

Étape 1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{4} x - \frac{1}{6}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{x}{4} - \frac{1}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{3} - \frac{x}{4} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2 - x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1)}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x (6 - 1)}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 3.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{6} - \frac{2}{6}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x}{4} = \frac{- 1 - 2}{6}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{- 3}{6}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{3 (- 1)}{6}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{5 x}{4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{4} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{5} \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{5}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.4$