Pré-calcul Exemples

$8^{x} = {(\frac{1}{32})}^{x - 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{32}$ .

$8^{x} = \frac{1^{x - 2}}{32^{x - 2}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8^{x} = \frac{1}{32^{x - 2}}$

Étape 3

Placez $32^{x - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{x} = 32^{- (x - 2)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 x} = 2^{5 (- (x - 2))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = 5 (- (x - 2))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $5 (- (x - 2))$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x = 5 (- x - - 2)$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$3 x = 5 (- x + 2)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x = 5 (- x) + 5 \cdot 2$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 x = - 5 x + 10$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 5 x = 10$

Étape 6.2.2

Additionnez $3 x$ et $5 x$ .

$8 x = 10$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 10$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 10$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{8}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $8$ .

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Étape 6.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8}$

Étape 6.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{4}$