Pré-calcul Exemples

$8^{x + 4} = 32^{3 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (x + 4)} = 2^{5 (3 x)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (x + 4) = 5 (3 x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (x + 4)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (x + 4) = 5 \cdot (3 x)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (x + 4) = 5 \cdot (3 x)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 4 = 5 \cdot (3 x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 x + 12 = 5 \cdot (3 x)$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$3 x + 12 = 15 x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 12 - 15 x = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $15 x$ de $3 x$ .

$- 12 x + 12 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 x = - 12$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 12 x = - 12$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x = - 12$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 12}{- 12}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 12}{- 12}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 12}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $- 12$ par $- 12$ .

$x = 1$