Pré-calcul Exemples

$\frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5} = - \frac{1}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{c - \sqrt{7}}{2 a - 5}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$- (2 a - 5) = x (c - \sqrt{7})$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a - 5)$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (c - \sqrt{7}) = - (2 a) - - 5$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a - - 5$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ par $c - \sqrt{7}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $x (c - \sqrt{7}) = - 2 a + 5$ par $c - \sqrt{7}$ .

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c - \sqrt{7}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (c - \sqrt{7})}{c - \sqrt{7}} = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 a}{c - \sqrt{7}} + \frac{5}{c - \sqrt{7}}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ par $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}} \cdot \frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$

Étape 3.3.3.3

Multipliez $\frac{- 2 a + 5}{c - \sqrt{7}}$ par $\frac{c + \sqrt{7}}{c + \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{(c - \sqrt{7}) (c + \sqrt{7})}$

Étape 3.3.3.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} + c \sqrt{7} - \sqrt{7} c - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.3.3.5

Simplifiez

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Étape 3.3.3.5.1

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.3.3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.3.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.3.5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7^{1}}$

Étape 3.3.3.5.1.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 1 \cdot 7}$

Étape 3.3.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = \frac{(- 2 a + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Étape 3.3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 a$ .

$x = \frac{(- (2 a) + 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Étape 3.3.3.7

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$x = \frac{(- (2 a) - 1 (- 5)) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Étape 3.3.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 a) - 1 (- 5)$ .

$x = \frac{- (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Étape 3.3.3.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.3.9.1

Réécrivez $- (2 a - 5)$ comme $- 1 (2 a - 5)$ .

$x = \frac{- 1 (2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$

Étape 3.3.3.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{(2 a - 5) (c + \sqrt{7})}{c^{2} - 7}$