Pré-calcul Exemples

$9^{x} = \frac{3}{3^{x}}$

Étape 1

Placez $3^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x} = 3 \cdot 3^{- x}$

Étape 2

Multipliez $3$ par $3^{- x}$ .

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$9^{x} = 3^{1} \cdot 3^{- x}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9^{x} = 3^{1 - x}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 x} = 3^{1 - x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 1 - x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + x = 1$

Étape 5.1.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$