Pré-calcul Exemples

$9^{x - 1} = {(\frac{1}{3})}^{2 x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$9^{x - 1} = \frac{1^{2 x}}{3^{2 x}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$9^{x - 1} = \frac{1}{3^{2 x}}$

Étape 3

Placez $3^{2 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x - 1} = 3^{- 2 x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (x - 1)} = 3^{- 2 x}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (x - 1)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = - 2 x$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (x - 1) = - 2 x$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot - 1 = - 2 x$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x - 2 = - 2 x$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 2 + 2 x = 0$

Étape 6.2.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 2 = 0$

Étape 6.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 2$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 6.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 6.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 6.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$