Pré-calcul Exemples

$e^{1 - x} = 4$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (4)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $\ln (e^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (4)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (4)$

Étape 2.3

Multipliez $1 - x$ par $1$ .

$1 - x = \ln (4)$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \ln (4) - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (4) - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (4) - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4) + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \ln (4) + 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (4) + 1$

Forme décimale :

$x = - 0.38629436 \dots$