Pré-calcul Exemples

$- e^{\frac{x}{2}} + 1 = \frac{1}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{1 - 2}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{\frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{\frac{x}{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $e^{\frac{x}{2}}$ par $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Étape 2.3.2

Divisez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ en déplaçant $\frac{x}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \ln (\frac{1}{2})$

Forme décimale :

$x = - 1.38629436 \dots$