Pré-calcul Exemples

$\cos^{2} (x) - \cos (x) = 12$

Étape 1

Remplacez $\cos (x)$ par $u$ .

${(u)}^{2} - (u) = 12$

Étape 2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} - u - 12 = 0$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - u - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 6

Définissez $u + 3$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 6.1

Définissez $u + 3$ égal à $0$ .

$u + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 4) (u + 3) = 0$ vraie.

$u = 4, - 3$

Étape 8

Remplacez $u$ par $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 4, - 3$

Étape 9

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\cos (x) = 4$

$\cos (x) = - 3$

Étape 10

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = 4$ .

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Étape 10.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $4$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 11

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = - 3$ .

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Étape 11.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- 3$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution