Pré-calcul Exemples

\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Étape 1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Étape 2

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Étape 2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Étape 2.3

Résolvez

\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ pour

x

$x$ .

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Étape 2.3.1

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

x = \frac{x}{2}

$x = \frac{x}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez les deux côtés par

2

$2$ .

x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.1.1

Déplacez

2

$2$ à gauche de

x

$x$ .

2 x = \frac{x}{2} \cdot 2

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

2 x = \frac{x}{2} \cdot 2

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

2 x = \frac{x}{2} \cdot 2

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

2 x = x

$2 x = x$

2 x = x

$2 x = x$

2 x = x

$2 x = x$

2 x = x

$2 x = x$

Étape 2.3.4

Déplacez tous les termes contenant

x

$x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.4.1

Soustrayez

x

$x$ des deux côtés de l’équation.

2 x - x = 0

$2 x - x = 0$

Étape 2.3.4.2

Soustrayez

x

$x$ de

2 x

$2 x$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 2.4

Indiquez toutes les solutions.

x = 0, 0

$x = 0, 0$

x = 0, 0

$x = 0, 0$