Pré-calcul Exemples

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (\frac{x}{2})$

Étape 1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| \cos (x) | = | \cos (\frac{x}{2}) |$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$- \cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Étape 2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$

$\cos (x) = - \cos (\frac{x}{2})$

Étape 2.3

Résolvez $\cos (x) = \cos (\frac{x}{2})$ pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = \frac{x}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$x \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.3.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x = x$

Étape 2.3.4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - x = 0$

Étape 2.3.4.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0, 0$